ภาพรวมของอัลกอริทึมการเพิ่มประสิทธิภาพสำหรับโฮโลแกรมเฟสบริสุทธิ์

1.พื้นหลัง

ในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมา โฮโลแกรมเชิงคำนวณได้รับการพัฒนาอย่างรวดเร็วด้วยความก้าวหน้าในเทคโนโลยีต่างๆ เช่น ออปติก อิเล็กทรอนิกส์ และคอมพิวเตอร์ รวมถึงอัลกอริทึมใหม่ๆ เนื่องจากตัวปรับแสงเชิงพื้นที่แบบคริสตัลเหลวที่มีอยู่มีความสามารถในการปรับและประสิทธิภาพการเลี้ยวเบนที่สูงขึ้นสำหรับโฮโลแกรมเฟสบริสุทธิ์ อัลกอริทึมการเพิ่มประสิทธิภาพสำหรับโฮโลแกรมเฟสบริสุทธิ์จึงเป็นจุดสำคัญของการวิจัยเสมอมา ในปัจจุบัน วิธีการดั้งเดิมต่างๆ สามารถตอบสนองความต้องการด้านคุณภาพการสร้างใหม่ของเวลาที่ต้องใช้ในการคำนวณที่แตกต่างกันได้ ในขณะที่วิธีการใหม่ๆ เช่น การเรียนรู้เชิงลึกและการไหลของเวอร์ดิงเงอร์นำเสนอแนวคิดใหม่ๆ สำหรับการเพิ่มประสิทธิภาพโฮโลแกรมเฟสบริสุทธิ์ และผลงานเหล่านี้เอื้อต่อการสร้างภาพแบบเรียลไทม์ มุมมองกว้าง และคุณภาพสูงในช่วงเริ่มต้นโฮโลแกรมจอแสดงผลแบบ 3 มิติ แตกต่างจากเทคโนโลยีการสร้างภาพโฮโลแกรมแบบเดิม ในด้านโฮโลแกรมที่สร้างด้วยคอมพิวเตอร์ ตัวปรับแสงเชิงพื้นที่แบบคริสตัลเหลวให้ความสามารถในการควบคุมข้อมูลหน้าคลื่นที่ยืดหยุ่นอย่างที่ไม่เคยมีมาก่อน ซึ่งให้พื้นที่และพลังในการพัฒนาที่ยอดเยี่ยมสำหรับการพัฒนาโฮโลแกรมเชิงคำนวณ

ในช่วงไม่กี่ทศวรรษที่ผ่านมา มีการแพร่กระจายของอัลกอริทึมโฮโลแกรมเฟสเดียวที่สร้างด้วยคอมพิวเตอร์ ซึ่งแกนหลักคือปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพโฮโลแกรมเฟสเดียว โดยเมื่อกำหนดโฮโลแกรมแอมพลิจูดเชิงซ้อน (โฮโลแกรมแอมพลิจูดเชิงซ้อน) ให้เข้ารหัสเป็นโฮโลแกรมเฟสเดียว (โฮโลแกรมเฟสเดียว) เพื่อให้การสร้างภาพใหม่ด้วยแสงของภาพที่ได้จากโฮโลแกรมเฟสบริสุทธิ์นี้ควรสร้างภาพต้นฉบับให้ได้มากที่สุด ภาพที่ได้จากการสร้างภาพใหม่ด้วยแสงด้วยโฮโลแกรมเฟสเดียวควรได้รับการคืนสภาพเป็นภาพต้นฉบับให้ได้มากที่สุด วิธีการเหล่านี้แบ่งออกเป็นสามประเภทหลักๆ ได้แก่ วิธีการแบบวนซ้ำ วิธีการแบบไม่วนซ้ำ และวิธีการอื่นๆ โดยทั่วไป อัลกอริทึมแบบวนซ้ำจะเริ่มต้นจากการประมาณค่าโฮโลแกรมเป้าหมาย และหลังจากดำเนินการซ้ำชุดหนึ่งแล้ว จะยังคงเพิ่มประสิทธิภาพการประมาณค่าโฮโลแกรมต่อไป จนกระทั่งภาพที่สร้างขึ้นใหม่ที่ได้จากการประมาณค่านี้ตรงตามข้อกำหนดข้อผิดพลาดบางประการ อัลกอริทึมแบบไม่วนซ้ำไม่จำเป็นต้องทำการคำนวณค่าเพิ่มประสิทธิภาพซ้ำจำนวนมาก และจะได้รับทันทีตามขั้นตอนที่ระบุเพื่อหาคำตอบโดยประมาณ เนื่องจากภาระการคำนวณที่น้อยกว่า อัลกอริทึมแบบไม่วนซ้ำจึงสอดคล้องกับข้อกำหนดของเวลาจริงมากกว่าจอแสดงผลแบบโฮโลแกรมแต่ด้วยคุณภาพของการสร้างใหม่ของวิธีการดังกล่าวจึงไม่ดีเท่ากับอัลกอริทึมแบบวนซ้ำ วิธีการอื่นมีความหลากหลายมากและมีคุณลักษณะเฉพาะของตัวเอง

2. การแนะนำอัลกอริทึมสำหรับการสร้างโฮโลแกรมเฟสบริสุทธิ์

อัลกอริทึมแบบวนซ้ำ: อัลกอริทึม Gerchberg-Saxton

ในบรรดาอัลกอริทึมแบบวนซ้ำที่สามารถสร้างโฮโลแกรมเฟสบริสุทธิ์ได้ อัลกอริทึมการแปลงฟูเรียร์แบบวนซ้ำ (IterativeFourier Transform Algorithm) ถือเป็นอัลกอริทึมที่เป็นตัวแทนมากกว่า ซึ่งโดดเด่นด้วยการผ่านการแปลงฟูเรียร์แบบวนซ้ำในสองระนาบ

รูปที่ 1 แผนผังงานโฮโลแกรมที่สร้างด้วยคอมพิวเตอร์

อัลกอริทึมการแปลงฟูเรียร์แบบวนซ้ำ หรือ อัลกอริทึมการลดข้อผิดพลาด (Error Reduction Algorithm) ได้รับการเสนอให้เป็นอัลกอริทึมสำหรับโฮโลแกรมดิจิทัลในช่วงต้นทศวรรษปี 1970 และต่อมาได้มีการปรับเปลี่ยนโดย Gerchberg และ Saxton และนำไปใช้ในสาขาการสกัดเฟส ซึ่งได้กลายเป็นวิธีการที่มีชื่อเสียงที่สุดและอาจเป็นวิธีที่ใช้มากที่สุดในอัลกอริทึมแบบวนซ้ำ - อัลกอริทึม Gerchberg-Saxton (GS) ซึ่งผังงานแสดงในรูปที่ 2

รูปที่ 2 แผนผังกระแสข้อมูลของอัลกอริทึม Gerchberg-Saxton

ในอัลกอริทึมนี้ ข้อมูลเฟสของสนามแสงในระนาบโฮโลแกรมจะได้รับจากการแพร่กระจายคลื่นแสงไปข้างหน้าและย้อนกลับแบบวนซ้ำ รวมทั้งข้อจำกัดที่กำหนดบนระนาบทั้งสองตามการกระจายแอมพลิจูดของระนาบโฮโลแกรมและระนาบภาพที่สร้างขึ้นใหม่ วิธีนี้เหมาะมากสำหรับการคำนวณโฮโลแกรมเฟสบริสุทธิ์ และสามารถใช้การแปลงเฟรสเนลหรือฟูเรียร์เพื่อคำนวณการแพร่กระจายของสนามแสงได้

อัลกอริทึมแบบวนซ้ำ: อัลกอริทึมการแพร่กระจายข้อผิดพลาด

วิธีการกระจายข้อผิดพลาดเป็นอัลกอริทึมแบบวนซ้ำอีกประเภทหนึ่งที่วนซ้ำระหว่างพิกเซลในระนาบโฮโลแกรม เมื่อข้อมูลแอมพลิจูดของโฮโลแกรมแอมพลิจูดที่ซับซ้อนถูกลบออกโดยตรง จุดพิกเซลแต่ละจุดจะสร้างข้อผิดพลาด และอัลกอริทึมการกระจายข้อผิดพลาดจะสแกนจุดพิกเซลทีละจุดและกระจายข้อผิดพลาดของแต่ละจุดพิกเซลไปยังจุดพิกเซลข้างเคียงสี่จุดที่ยังไม่ได้สแกนตามน้ำหนักที่กำหนด

รูปที่ 3 แผนผังของอัลกอริทึมการแพร่กระจายข้อผิดพลาด

(ก) การแพร่กระจายของข้อผิดพลาดจากการสแกนจากซ้ายไปขวา (ข) การแพร่กระจายของข้อผิดพลาดจากการสแกนจากขวาไปซ้าย

3.อัลกอริทึมแบบไม่วนซ้ำ

วิธีการสุ่มเฟสเป็นวิธีที่ไม่วนซ้ำที่ใช้กันทั่วไปในกระบวนการจัดเฟสแบบโฮโลแกรมบริสุทธิ์ เนื่องจากการเข้ารหัสโฮโลแกรมแบบเฟสบริสุทธิ์เทียบเท่ากับกระบวนการกรองความถี่สูง ภาพที่สร้างขึ้นใหม่จึงรวมเฉพาะส่วนขอบและเส้นของภาพต้นฉบับเท่านั้น ดังนั้นจึงจำเป็นต้องนำ Random Phase Mask มาใช้เพื่อให้หน้าคลื่นของภาพต้นฉบับกระจายไปทั่วโฮโลแกรมทั้งหมดเพื่อปรับปรุงคุณภาพการสร้างใหม่ อย่างไรก็ตาม สัญญาณรบกวนสเปกเคิลที่เกิดขึ้นก็ชัดเจนยิ่งขึ้นเช่นกัน เพื่อลดสัญญาณรบกวนสเปกเคิลนี้ ล่าสุดจึงมีวิธีการสุ่มเฟสที่ปรับปรุงใหม่ ซึ่งนำมาส์กเฟสแบบสุ่มที่มีความถี่ต่างกันสำหรับภาพต่างๆ เพื่อลดการสูญเสียข้อมูลและปรับปรุงคุณภาพการสร้างใหม่ นอกจากนี้ ยังมีวิธีการแบบไม่วนซ้ำอีกมากมายสำหรับการลดสัญญาณรบกวนสเปกเคิล เช่น วิธีการโฮโลแกรมแบบสุ่มเฟสเท่านั้นที่มีมาส์กการสุ่มตัวอย่างแบบดาวน์แซมปลิง วิธีการโฮโลแกรมแบบมีรูปแบบเฟสเท่านั้น วิธีการเฟสคู่ และวิธีการสุ่มเฟสโดยใช้มาส์กเฟสแบบไม่สุ่ม วิธีเฟส และวิธีการสุ่มเฟส-ฟรีโดยใช้มาสก์เฟสแบบไม่สุ่ม

รูปที่ 4 ตัวอย่างบทบาทของเฟสสุ่มต่อผลการสร้างภาพโฮโลแกรมเฟสบริสุทธิ์

(ก) ภาพต้นฉบับ; (ข) ไม่มีการเพิ่ม Random Phase Mask; (ค) มีการเพิ่ม Random Phase Mask

4.วิธีการอื่น ๆ

นอกจากอัลกอริทึมแบบวนซ้ำและแบบไม่วนซ้ำแล้ว ยังมีอัลกอริทึมโดยตรงที่สามารถใช้เพื่อคำนวณโฮโลแกรมเฟสบริสุทธิ์ โดยถือว่าโฮโลแกรมเฟสบริสุทธิ์มีพิกเซล M×N และแต่ละพิกเซลมีค่าที่เป็นไปได้ Q ค่าสำหรับค่าเฟส พื้นที่การค้นหาของปัญหาการสร้างโฮโลแกรมเฟสบริสุทธิ์คือ M×N×Q และเป้าหมายคือค้นหาค่าพิกเซลทั้งหมดของโฮโลแกรมที่ลดข้อผิดพลาดระหว่างภาพที่สร้างขึ้นใหม่และภาพต้นฉบับให้เหลือน้อยที่สุด อัลกอริทึมโดยตรงมีสามประเภทหลัก ได้แก่ อัลกอริทึมการค้นหาโดยตรง (อัลกอริทึมการค้นหาโดยตรง) อัลกอริทึมการอบจำลอง (อัลกอริทึมการอบจำลอง) และอัลกอริทึมทางพันธุกรรม (อัลกอริทึมทางพันธุกรรม)

รูปที่ 5 การเปรียบเทียบอัลกอริทึมโดยตรงสามแบบ

นอกจากอัลกอริทึมที่นำเสนอข้างต้นแล้ว ยังมีการแนะนำอัลกอริทึมชุดหนึ่งที่ได้รับการเสนอในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมาในเอกสารนี้ด้วย เช่น อัลกอริทึมการสร้างโฮโลแกรมเฟสบริสุทธิ์ระหว่างการจำแนกสองประเภทคืออัลกอริทึมแบบวนซ้ำและอัลกอริทึมแบบไม่วนซ้ำ ซึ่งสามารถประหยัดเวลาการคำนวณได้มากในขณะที่ยังคงความถูกต้องในการสร้างใหม่ที่สูง และเหมาะสำหรับการใช้งาน เช่น การแสดงไดนามิกโฮโลแกรมแบบเรียลไทม์ รวมถึงวิธีการเรียนรู้เชิงลึกซึ่งได้รับการพัฒนาอย่างรวดเร็วในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมาและใช้ในการบีบอัดโฮโลแกรม ในลูป เทคนิค CITL จะบันทึกผลลัพธ์การสร้างใหม่แบบออปติกของโฮโลแกรมโดยตรง และใช้ผลลัพธ์นั้นเพื่อเพิ่มประสิทธิภาพโฮโลแกรมต่อไป และสามารถบรรลุคุณภาพในการสร้างใหม่ที่สูงได้ และวิธีการสกัดเฟสที่อิงตาม Wirtinger Flow ที่เสนอโดย Chakravarthy et al. สามารถเปลี่ยนปัญหาการสกัดเฟสให้เป็นอัลกอริทึมการเพิ่มประสิทธิภาพลำดับที่หนึ่ง (First-Order-Optimization) ซึ่งสามารถใช้เพื่อเพิ่มประสิทธิภาพโฮโลแกรมได้ วิธีการสกัดเฟสที่อิงตาม Wirtinger Flow ที่เสนอโดย Chakravarthy และคณะ สามารถเปลี่ยนปัญหาการสกัดเฟสให้เป็นปัญหากำลังสองที่สามารถปรับให้เหมาะสมได้โดยใช้วิธีการเพิ่มประสิทธิภาพอันดับหนึ่ง การใช้วิธีการสกัดเฟสนี้สำหรับการเพิ่มประสิทธิภาพโฮโลแกรมสามารถให้ความแม่นยำสูงมากในการสร้างใหม่ที่มีคุณภาพด้วยต้นทุนการคำนวณที่เทียบได้กับอัลกอริทึม GS

ปัจจุบันทั้งอัลกอริธึมการเพิ่มประสิทธิภาพโฮโลแกรมเฟสบริสุทธิ์แบบวนซ้ำและแบบไม่วนซ้ำแบบดั้งเดิมต่างก็ให้ผลลัพธ์ที่ดี แต่จำเป็นต้องแลกเปลี่ยนระหว่างเวลาที่ต้องใช้ในการคำนวณและคุณภาพในการสร้างใหม่ และการเกิดขึ้นอย่างต่อเนื่องของวิธีการใหม่ๆ เช่น การเรียนรู้เชิงลึกและการไหลของ Verdinger ได้นำแนวคิดใหม่ๆ มาใช้เพื่อแก้ปัญหานี้ และผลงานทั้งหมดเหล่านี้เอื้อต่อการสร้างการแสดงผลโฮโลแกรม 3 มิติแบบเรียลไทม์คุณภาพสูงในระยะเริ่มต้นซึ่งมีระยะการมองเห็นกว้าง

อ้างอิง:

Bu Haozhen, Jiao Shuming. อัลกอริทึมการเพิ่มประสิทธิภาพสำหรับโฮโลแกรมเฟสบริสุทธิ์[J]. Liquid Crystal and Display, 2021, 36(06): 810-826.

ดอย: 10.37188/CJLCD.2021-0035