სუფთა ფაზური ჰოლოგრამების ოპტიმიზაციის ალგორითმების მიმოხილვა
1. ფონი
ბოლო წლებში, გამოთვლითი ჰოლოგრაფია სწრაფად ვითარდება სხვადასხვა ტექნოლოგიების, როგორიცაა ოპტიკა, ელექტრონიკა და კომპიუტერები, ასევე ახალი ალგორითმების მიღწევების წყალობით. ვინაიდან არსებულ თხევადკრისტალურ სივრცულ სინათლის მოდულატორებს აქვთ უფრო მაღალი მოდულაციის უნარი და დიფრაქციული ეფექტურობა სუფთა ფაზური ჰოლოგრამებისთვის, სუფთა ფაზური ჰოლოგრამების ოპტიმიზაციის ალგორითმები ყოველთვის კვლევის ცენტრს წარმოადგენდა. ამჟამად, სხვადასხვა ტრადიციულ მეთოდს შეუძლია დააკმაყოფილოს გამოთვლითი დროისა და რეკონსტრუქციის ხარისხის სხვადასხვა მოთხოვნები, ხოლო ახალი მეთოდები, როგორიცაა ღრმა სწავლება და ვერდინგერის ნაკადი, ახალ იდეებს გვთავაზობს სუფთა ფაზური ჰოლოგრამის ოპტიმიზაციისთვის და ეს სამუშაოები ხელს უწყობს რეალურ დროში, ფართო ხედვის არეალისა და მაღალი ხარისხის ადრეულ რეალიზაციას. ჰოლოგრაფიული 3D დისპლეი. ტრადიციული ჰოლოგრაფიული გამოსახულების ტექნოლოგიისგან განსხვავებით, კომპიუტერის მიერ გენერირებული ჰოლოგრამების სფეროში, თხევადკრისტალური სივრცითი სინათლის მოდულატორები ტალღის ფრონტის ინფორმაციაზე უპრეცედენტო მოქნილ კონტროლის შესაძლებლობას გვთავაზობენ, რაც გამოთვლითი ჰოლოგრაფიის განვითარების დიდ სივრცესა და სიმძლავრეს უზრუნველყოფს.
ბოლო რამდენიმე ათწლეულის განმავლობაში, კომპიუტერის მიერ გენერირებული მხოლოდ ფაზური ჰოლოგრამის ალგორითმების გავრცელება შეინიშნება, რომელთა ბირთვს მხოლოდ ფაზური ჰოლოგრამის ოპტიმიზაციის პრობლემა წარმოადგენს: მოცემული კომპლექსური ამპლიტუდის ჰოლოგრამის (კომპლექსური ამპლიტუდის ჰოლოგრამის) გათვალისწინებით, კოდირება უნდა მოხდეს მხოლოდ ფაზური ჰოლოგრამის (მხოლოდ ფაზური ჰოლოგრამის) სახით, რათა ამ სუფთა ფაზური ჰოლოგრამიდან მიღებული გამოსახულების ოპტიკურმა რეკონსტრუქციამ მაქსიმალურად უნდა გაიმეოროს ორიგინალი გამოსახულება. მხოლოდ ფაზური ჰოლოგრამით ოპტიკური რეკონსტრუქციით მიღებული გამოსახულება მაქსიმალურად უნდა აღდგეს ორიგინალურ გამოსახულებაში. ეს მეთოდები ძირითადად იყოფა სამ კატეგორიად: განმეორებითი მეთოდები, არაიტერაციული მეთოდები და სხვა მეთოდები. განმეორებითი ალგორითმები, როგორც წესი, იწყება სამიზნე ჰოლოგრამის აპროქსიმაციიდან და განმეორებითი ოპერაციების სერიის შემდეგ აგრძელებენ ჰოლოგრამის აპროქსიმაციის ოპტიმიზაციას მანამ, სანამ ამ აპროქსიმაციით მიღებული რეკონსტრუირებული გამოსახულება არ დააკმაყოფილებს გარკვეული შეცდომის მოთხოვნებს; არაიტერაციულ ალგორითმებს არ სჭირდებათ ოპტიმიზაციის გამოთვლების დიდი რაოდენობის გამეორება და მოცემულია ერთდროულად, სავარაუდო ამოხსნის მითითებული ნაბიჯების შესაბამისად. დაბალი გამოთვლითი დატვირთვის გამო, არაიტერაციული ალგორითმები უფრო მეტად შეესაბამება რეალურ დროში მუშაობის მოთხოვნებს. ჰოლოგრაფიული ჩვენება, თუმცა რეკონსტრუქციის ფასად ასეთი მეთოდების ხარისხი ისეთი კარგი არ არის, როგორც იტერაციული ალგორითმების; სხვა მეთოდები ძალიან მრავალფეროვანია და აქვთ საკუთარი მახასიათებლები.
2. შესავალი სუფთა ფაზური ჰოლოგრამების გენერირების ალგორითმებში
იტერაციული ალგორითმი: გერხბერგ-საქსტონის ალგორითმი
სუფთა ფაზური ჰოლოგრამების გენერირების მსურველ იტერაციულ ალგორითმებს შორის, იტერაციული ფურიეს გარდაქმნის ალგორითმი (IterativeFourier Transform Algorithm) უფრო წარმომადგენლობითი ალგორითმია, რომელიც ხასიათდება ფურიეს გარდაქმნის ორ სიბრტყეში იტერაციული გავლით.
სურ. 1. კომპიუტერის მიერ გენერირებული ჰოლოგრაფიის დიაგრამა
იტერაციული ფურიეს გარდაქმნის ალგორითმი, ანუ შეცდომების შემცირების ალგორითმი (შეცდომების შემცირების ალგორითმი) შემოთავაზებული იქნა ციფრული ჰოლოგრაფიის ალგორითმად 1970-იანი წლების დასაწყისში, მოგვიანებით კი გერჩბერგისა და საქსტონის მიერ მოდიფიცირებული იქნა და გამოყენებული იქნა ფაზის ექსტრაქციის სფეროში, რაც გახდა ყველაზე ცნობილი და, ალბათ, ყველაზე ხშირად გამოყენებული მეთოდი იტერაციულ ალგორითმში. - გერჩბერგ-საქსტონის (GS) ალგორითმი, რომლის დიაგრამა ნაჩვენებია ნახ. 2-ში.
სურ. 2. გერხბერგ-საქსტონის ალგორითმის დიაგრამა
ამ ალგორითმში, ჰოლოგრამის სიბრტყისა და რეკონსტრუირებული გამოსახულების სიბრტყის ამპლიტუდის განაწილების მიხედვით, ჰოლოგრამის სიბრტყეში სინათლის ველის ფაზური ინფორმაცია მიიღება სინათლის ტალღის პირდაპირი და უკუ გავრცელების იტერაციული შესრულებით, ასევე ორ სიბრტყეზე დაწესებული შეზღუდვებით. ეს მეთოდი ძალიან შესაფერისია სუფთა ფაზური ჰოლოგრამების გამოსათვლელად და ფრენელის ან ფურიეს გარდაქმნების გამოყენება შესაძლებელია სინათლის ველის გავრცელების გამოსათვლელად.
იტერაციული ალგორითმი: შეცდომის დიფუზიის ალგორითმი
შეცდომის დიფუზიის მეთოდი არის იტერაციული ალგორითმის კიდევ ერთი ტიპი, რომელიც იტერაციას უკეთებს პიქსელებს ჰოლოგრამის სიბრტყეში. როდესაც რთული ამპლიტუდის ჰოლოგრამის ამპლიტუდის ინფორმაცია პირდაპირ იშლება, თითოეული პიქსელის წერტილი წარმოქმნის შეცდომას და შეცდომის დიფუზიის ალგორითმი ცალ-ცალკე დაასკანირებს პიქსელის წერტილებს და გაავრცელებს თითოეული პიქსელის წერტილის შეცდომას ოთხ მეზობელ პიქსელის წერტილზე, რომლებიც ჯერ არ არის სკანირებული გარკვეული წონის მიხედვით.
სურ. 3 შეცდომის დიფუზიის ალგორითმის სქემატური დიაგრამა;
(ა) შეცდომის დიფუზია მარცხნიდან მარჯვნივ სკანირებით; (ბ) შეცდომის დიფუზია მარჯვნიდან მარცხნივ სკანირებით.
3. არაიტერაციული ალგორითმები
შემთხვევითი ფაზის მეთოდი ჰოლოგრამის სუფთა ფაზირების პროცესში ხშირად გამოყენებული არაიტერაციული მეთოდია. ვინაიდან სუფთა ფაზის ჰოლოგრაფიული კოდირება მაღალი სიხშირის ფილტრაციის პროცესის ეკვივალენტურია, რეკონსტრუირებული გამოსახულება მოიცავს მხოლოდ ორიგინალური გამოსახულების სასაზღვრო და ხაზოვან ნაწილებს, ამიტომ აუცილებელია შემთხვევითი ფაზის ნიღბის დანერგვა, რათა ორიგინალური გამოსახულების ტალღის ფრონტი მთელ ჰოლოგრამაზე გაიფანტოს რეკონსტრუქციის ხარისხის გასაუმჯობესებლად, თუმცა, შედეგად წარმოქმნილი ლაქების ხმაური უფრო აშკარაა. ამ ლაქების ხმაურის შესამცირებლად, ბოლო დროს გამოჩნდა გაუმჯობესებული შემთხვევითი ფაზის მეთოდი, რომელიც სხვადასხვა სურათისთვის სხვადასხვა სიხშირის შემთხვევით ფაზის ნიღბებს ნერგავს ინფორმაციის დაკარგვის კიდევ უფრო შესამცირებლად და რეკონსტრუქციის ხარისხის გასაუმჯობესებლად. გარდა ამისა, ლაქების ხმაურის შემცირების მრავალი არაიტერაციული მეთოდი არსებობს, როგორიცაა მხოლოდ ფაზის ჰოლოგრამის მეთოდი შემცირებული შერჩევის ნიღბით, მხოლოდ ფაზის ნიმუშის ჰოლოგრამის მეთოდი, ორმაგი ფაზის მეთოდი და შემთხვევითი ფაზის მეთოდი არარანდომიზებული ფაზის ნიღბების გამოყენებით. ფაზის მეთოდი და შემთხვევითი ფაზის გარეშე მეთოდი არარანდომიზებული ფაზის ნიღბის გამოყენებით.
სურ. 4. შემთხვევითი ფაზის როლის მაგალითი სუფთა ფაზის ჰოლოგრამების რეკონსტრუქციის შედეგებში
(ა) ორიგინალი გამოსახულება; (ბ) შემთხვევითი ფაზის ნიღბის გარეშე; (გ) შემთხვევითი ფაზის ნიღბით.
4. სხვა მეთოდები
იტერაციული და არაიტერაციული ალგორითმების გარდა, არსებობს პირდაპირი ალგორითმი, რომლის გამოყენებაც შესაძლებელია სუფთა ფაზური ჰოლოგრამის გამოსათვლელად. თუ ვივარაუდებთ, რომ სუფთა ფაზურ ჰოლოგრამას აქვს M×N პიქსელი და თითოეულ პიქსელს აქვს Q შესაძლო მნიშვნელობები ფაზის მნიშვნელობისთვის, სუფთა ფაზური ჰოლოგრამის გენერირების ამოცანის ძიების სივრცეა M×N×Q და მიზანია ჰოლოგრამის ყველა პიქსელის მნიშვნელობის პოვნა, რომელიც მინიმუმამდე დაჰყავს შეცდომა რეკონსტრუირებულ გამოსახულებასა და ორიგინალურ გამოსახულებას შორის. პირდაპირი ალგორითმების სამი ძირითადი კატეგორია არსებობს: პირდაპირი ძიების ალგორითმი (პირდაპირი ძიების ალგორითმი), სიმულაციური გახურების ალგორითმი (სიმულირებული გახურების ალგორითმი) და გენეტიკური ალგორითმი (გენეტიკური ალგორითმი).
სურ. 5 სამი პირდაპირი ალგორითმის შედარება
ზემოთ წარმოდგენილი ალგორითმების გარდა, ნაშრომში ასევე წარმოდგენილია ბოლო წლებში შემოთავაზებული ალგორითმების სერია, როგორიცაა: სუფთა ფაზური ჰოლოგრამის გენერირების ალგორითმი ორ კლასიფიკაციას - იტერაციულ ალგორითმებსა და არაიტერაციულ ალგორითმებს შორის, რომელსაც შეუძლია დაზოგოს გამოთვლის დიდი დრო მაღალი რეკონსტრუქციის სიზუსტის შენარჩუნებით და შესაფერისია ისეთი აპლიკაციებისთვის, როგორიცაა ჰოლოგრაფიული დინამიკის რეალურ დროში ჩვენება, ასევე ღრმა სწავლების მეთოდი, რომელიც ბოლო წლებში სწრაფად ვითარდება და გამოიყენება ჰოლოგრამის შეკუმშვაში. მარყუჟში CITL ტექნიკა პირდაპირ იღებს ჰოლოგრამის ოპტიკური რეკონსტრუქციის შედეგს და იყენებს შედეგს ჰოლოგრამის შემდგომი ოპტიმიზაციისთვის და შეუძლია მიაღწიოს მაღალი რეკონსტრუქციის ხარისხს; ხოლო ჩაკრავარტის და სხვების მიერ შემოთავაზებული ვირტინგერის ნაკადზე დაფუძნებული ფაზის ექსტრაქციის მეთოდი ფაზის ექსტრაქციის ამოცანას გარდაქმნის პირველი რიგის ოპტიმიზაციის ალგორითმად (პირველი რიგის ოპტიმიზაცია), რომლის გამოყენებაც შესაძლებელია ჰოლოგრამის ოპტიმიზაციისთვის. ჩაკრავარტის და სხვების მიერ შემოთავაზებული ვირტინგერის ნაკადზე დაფუძნებული ფაზის ექსტრაქციის მეთოდი... შეუძლია ფაზის ექსტრაქციის ამოცანის გარდაქმნა კვადრატულ ამოცანად, რომლის ოპტიმიზაცია შესაძლებელია პირველი რიგის ოპტიმიზაციის მეთოდით. ჰოლოგრამის ოპტიმიზაციისთვის ფაზის ექსტრაქციის ამ მეთოდის გამოყენებით შესაძლებელია რეკონსტრუქციის ხარისხის ძალიან მაღალი სიზუსტის მიღწევა GS ალგორითმის გამოთვლითი ხარჯებით.
ამჟამად, როგორც ტრადიციულმა იტერაციულმა, ასევე არაიტერაციულმა სუფთა ფაზურმა ჰოლოგრამის ოპტიმიზაციის ალგორითმებმა კარგ შედეგებს მიაღწიეს, მაგრამ აუცილებელია კომპრომისის გაკეთება გამოთვლით შრომატევადობასა და რეკონსტრუქციის ხარისხს შორის, ხოლო ახალი მეთოდების, როგორიცაა ღრმა სწავლება და ვერდინგერის ნაკადი, მუდმივმა გაჩენამ ამ პრობლემის გადაჭრის ახალი იდეები მოიტანა და ყველა ეს ნამუშევარი ხელს უწყობს რეალურ დროში, ფართო ხედვის არეალის, მაღალი ხარისხის ჰოლოგრაფიული 3D დისპლეების ადრეულ რეალიზაციას.
ცნობები:
ბუ ჰაოჟენი, ჯიაო შუმინგი. ოპტიმიზაციის ალგორითმი სუფთა ფაზის ჰოლოგრამისთვის [J]. თხევადი კრისტალი და დისპლეი, 2021,36(06):810-826.
DOI: 10.37188/CJLCD.2021-0035