Aperçu des algorithmes d'optimisation pour les hologrammes de phase pure

1.Contexte

Ces dernières années, l'holographie computationnelle a connu un développement rapide grâce aux avancées de diverses technologies telles que l'optique, l'électronique et l'informatique, ainsi qu'à l'apparition de nouveaux algorithmes. Les modulateurs spatiaux de lumière à cristaux liquides existants offrant une capacité de modulation et une efficacité de diffraction supérieures pour les hologrammes de phase pure, les algorithmes d'optimisation pour ces hologrammes ont toujours été un pôle de recherche majeur. Actuellement, diverses méthodes traditionnelles permettent de satisfaire à différentes exigences en termes de temps de calcul et de qualité de reconstruction, tandis que de nouvelles méthodes, telles que l'apprentissage profond et le flux de Verdinger, apportent de nouvelles perspectives pour l'optimisation des hologrammes de phase pure. Ces travaux sont propices à la réalisation rapide de modèles temps réel, à large champ de vision et de haute qualité. Holographique Affichages 3D. Contrairement à la technologie d'imagerie holographique traditionnelle, les modulateurs spatiaux de lumière à cristaux liquides, utilisés dans le domaine des hologrammes générés par ordinateur, offrent une flexibilité de contrôle sans précédent sur les informations de front d'onde, offrant ainsi un espace de développement et une puissance considérables pour le développement de l'holographie computationnelle.

Français Au cours des dernières décennies, il y a eu une prolifération d'algorithmes d'hologrammes en phase uniquement générés par ordinateur, dont le cœur est le problème d'optimisation d'hologrammes en phase uniquement : étant donné un hologramme d'amplitude complexe (Hologramme d'amplitude complexe), le coder comme un hologramme en phase uniquement (Hologramme en phase uniquement), de sorte que la reconstruction optique de l'image obtenue à partir de cet hologramme de phase pure reproduise autant que possible l'image originale. L'image obtenue par reconstruction optique avec l'hologramme en phase uniquement doit être restaurée autant que possible à l'image originale. Ces méthodes sont principalement divisées en trois catégories : les méthodes itératives, les méthodes non itératives et les autres méthodes. Les algorithmes itératifs partent généralement d'une approximation de l'hologramme cible et, après une série d'opérations répétitives, continuent d'optimiser l'approximation de l'hologramme jusqu'à ce que l'image reconstruite obtenue par cette approximation satisfasse à certaines exigences d'erreur ; Les algorithmes non itératifs ne nécessitent pas de répéter un grand nombre de calculs d'optimisation et sont fournis immédiatement, selon les étapes spécifiées, jusqu'à la solution approximative. Grâce à leur charge de calcul plus faible, les algorithmes non itératifs sont plus adaptés aux exigences du temps réel. Affichage holographique, mais au prix de la qualité de reconstruction de ces méthodes qui n'est pas aussi bonne que celle des algorithmes itératifs ; les autres méthodes sont très diverses et ont leurs propres caractéristiques.

2. Introduction aux algorithmes de génération d'hologrammes en phase pure

Algorithme itératif : algorithme de Gerchberg-Saxton

Parmi les algorithmes itératifs capables de générer des hologrammes de phase pure, l'algorithme de transformée de Fourier itérative (IterativeFourier Transform Algorithm) est un algorithme plus représentatif, caractérisé par le passage itératif de la transformée de Fourier dans deux plans.

Fig. 1 Organigramme de l'holographie générée par ordinateur

L'algorithme de transformée de Fourier itérative, ou algorithme de réduction d'erreur (Error Reduction Algorithm) a été proposé comme algorithme pour l'holographie numérique au début des années 1970, puis modifié par Gerchberg et Saxton et appliqué dans le domaine de l'extraction de phase, qui est devenue la méthode la plus célèbre et probablement la plus utilisée dans l'algorithme itératif. - L'algorithme de Gerchberg-Saxton (GS), dont l'organigramme est présenté dans la Fig. 2.

Fig. 2 Organigramme de l'algorithme de Gerchberg-Saxton

Dans cet algorithme, selon la distribution d'amplitude du plan de l'hologramme et du plan de l'image reconstruite, l'information de phase du champ lumineux dans le plan de l'hologramme est obtenue en effectuant itérativement la propagation directe et inverse des ondes lumineuses, ainsi que les contraintes imposées aux deux plans. Cette méthode est particulièrement adaptée au calcul d'hologrammes à phase pure, et les transformées de Fresnel ou de Fourier peuvent être utilisées pour calculer la propagation du champ lumineux.

Algorithme itératif : algorithme de diffusion d'erreur

La méthode de diffusion d'erreur est un autre type d'algorithme itératif qui itère entre les pixels du plan holographique. Lorsque l'information d'amplitude d'un hologramme d'amplitude complexe est directement supprimée, chaque pixel génère une erreur. L'algorithme de diffusion d'erreur analyse alors les pixels un par un et diffuse l'erreur de chaque pixel aux quatre pixels voisins non encore analysés, selon un certain poids.

Fig. 3 Diagramme schématique de l’algorithme de diffusion d’erreur ;

(a) Diffusion d'erreur lors d'un balayage de gauche à droite ; (b) Diffusion d'erreur lors d'un balayage de droite à gauche.

3. Algorithmes non itératifs

La méthode de phase aléatoire est une méthode non itérative couramment utilisée pour le phasage pur des hologrammes. Le codage holographique en phase pure étant équivalent à un filtrage haute fréquence, l'image reconstruite ne comprend que les limites et les lignes de l'image d'origine. Il est donc nécessaire d'introduire un masque de phase aléatoire pour disperser le front d'onde de l'image d'origine sur l'ensemble de l'hologramme et améliorer la qualité de la reconstruction. Cependant, le bruit de speckle qui en résulte est également plus marqué. Afin de réduire ce bruit de speckle, une méthode de phase aléatoire améliorée a récemment été développée. Elle introduit des masques de phase aléatoires de fréquences différentes pour différentes images afin de réduire davantage la perte d'information et d'améliorer la qualité de la reconstruction. De plus, il existe de nombreuses méthodes non itératives pour réduire le bruit de speckle, telles que la méthode de l'hologramme à phase échantillonnée uniquement avec masque de sous-échantillonnage, la méthode de l'hologramme à phase à motifs uniquement, la méthode à double phase et la méthode de phase aléatoire utilisant des masques de phase non aléatoires.

Fig. 4 Exemple du rôle de la phase aléatoire sur les résultats de reconstruction d'hologrammes en phase pure

(a) Image originale ; (b) sans masque de phase aléatoire ajouté ; (c) avec masque de phase aléatoire ajouté.

4. Autres méthodes

Outre les algorithmes itératifs et non itératifs, il existe un algorithme direct permettant de calculer un hologramme de phase pure. En supposant qu'un hologramme de phase pure possède M×N pixels et que chaque pixel possède Q valeurs possibles pour la valeur de phase, l'espace de recherche du problème de génération d'hologramme de phase pure est M×N×Q, et l'objectif est de trouver toutes les valeurs de pixels de l'hologramme qui minimisent l'erreur entre l'image reconstruite et l'image originale. Il existe trois grandes catégories d'algorithmes directs : l'algorithme de recherche directe (algorithme de recherche directe), l'algorithme de recuit simulé (algorithme de recuit simulé) et l'algorithme génétique (algorithme génétique).

Fig. 5 Comparaison de trois algorithmes directs

Français En plus des algorithmes présentés ci-dessus, une série d'algorithmes qui ont été proposés ces dernières années sont également présentés dans l'article, tels que : un algorithme de génération d'hologramme en phase pure entre les deux classifications d'algorithmes itératifs et d'algorithmes non itératifs, qui peut économiser beaucoup de temps de calcul tout en maintenant une précision de reconstruction élevée et convient à des applications telles que l'affichage en temps réel de la dynamique holographique, ainsi qu'une méthode d'apprentissage profond, qui s'est rapidement développée ces dernières années et a été utilisée dans la compression d'hologrammes Dans la boucle, la technique CITL capture directement le résultat de la reconstruction optique de l'hologramme, et utilise le résultat pour une optimisation supplémentaire de l'hologramme, et est capable d'atteindre une qualité de reconstruction élevée ; et la méthode d'extraction de phase basée sur le flux de Wirtinger proposée par Chakravarthy et al. peut transformer le problème d'extraction de phase en un algorithme d'optimisation du premier ordre (First-Order-Optimization), qui peut être utilisé pour optimiser l'hologramme. La méthode d'extraction de phase basée sur le flux de Wirtinger proposée par Chakravarthy et al. Il est possible de transformer le problème d'extraction de phase en un problème quadratique, optimisable par la méthode d'optimisation du premier ordre. L'utilisation de cette méthode d'extraction de phase pour l'optimisation des hologrammes permet d'obtenir une très grande précision de reconstruction, à un coût de calcul comparable à celui de l'algorithme GS.

À l'heure actuelle, les algorithmes d'optimisation d'hologrammes à phase pure, itératifs et non itératifs traditionnels, ont obtenu de bons résultats, mais il est nécessaire de faire un compromis entre le temps de calcul et la qualité de reconstruction, et l'émergence continue de nouvelles méthodes telles que l'apprentissage profond et le flux de Verdinger a apporté de nouvelles idées pour résoudre ce problème, et tous ces travaux sont propices à la réalisation précoce d'affichages holographiques 3D en temps réel, à large champ de vision et de haute qualité.

Références:

Bu Haozhen, Jiao Shuming. Algorithme d'optimisation pour hologramme de phase pure[J]. Liquid Crystal and Display, 2021, 36(06):810-826.

DOI : 10.37188/CJLCD.2021-0035