Saf faza holoqramları üçün optimallaşdırma alqoritmlərinə ümumi baxış

1. Fon

Son illərdə hesablama holoqrafiyası optika, elektronika və kompüterlər kimi müxtəlif texnologiyaların inkişafı, eləcə də yeni alqoritmlər sayəsində sürətlə inkişaf edir. Mövcud maye kristal məkan işıq modulatorları təmiz faza holoqramları üçün daha yüksək modulyasiya qabiliyyətinə və difraksiya səmərəliliyinə malik olduğundan, təmiz faza holoqramları üçün optimallaşdırma alqoritmləri həmişə tədqiqat nöqtəsi olmuşdur. Hazırda müxtəlif ənənəvi metodlar müxtəlif hesablama vaxtını aparan və yenidənqurma keyfiyyəti tələblərini ödəyə bilir, eyni zamanda dərin öyrənmə və Verdinger axını kimi yeni üsullar təmiz faza holoqramının optimallaşdırılması üçün yeni ideyalar gətirir və bu işlər real vaxt rejimində, geniş baxış sahəsi və yüksək keyfiyyətli holoqrafik 3D displeylərin erkən reallaşdırılmasına şərait yaradır. Ənənəvi holoqrafik görüntüləmə texnologiyasından fərqli olaraq, kompüter tərəfindən yaradılan holoqramlar sahəsində maye kristal məkan işıq modulatorları dalğa cəbhəsi məlumatlarına misli görünməmiş çevik idarəetmə qabiliyyəti gətirir ki, bu da hesablama holoqrafiyasının inkişafı üçün böyük bir inkişaf sahəsi və güc təmin edir.

Son bir neçə onillikdə kompüter tərəfindən yaradılan yalnız fazalı holoqram alqoritmlərinin çoxalması müşahidə olunur ki, bunların əsasını yalnız faza holoqramının optimallaşdırılması problemi təşkil edir: Mürəkkəb-Amplituda Holoqramı (Kompleks-Amplituda Holoqramı) nəzərə alaraq, onu yalnız Faza Holoqramı kimi kodlayın, Bu saf fazadan əldə edilən holoqram orijinal təsviri mümkün qədər çoxaltmalıdır. Yalnız faza holoqramı ilə optik rekonstruksiya nəticəsində əldə edilən təsvir mümkün qədər orijinal təsvirə qaytarılmalıdır. Bu üsullar əsasən üç kateqoriyaya bölünür: iterativ üsullar, təkrarlanmayan üsullar və digər üsullar. İterativ alqoritmlər adətən hədəf holoqramın yaxınlaşmasından başlayır və bir sıra təkrar əməliyyatlardan sonra bu yaxınlaşma nəticəsində əldə edilən yenidən qurulmuş təsvir müəyyən xəta tələblərinə cavab verənə qədər holoqramın yaxınlaşmasını optimallaşdırmağa davam edir; qeyri-iterativ alqoritmlər çox sayda optimallaşdırma hesablamalarını təkrarlamağa ehtiyac duymur və təxmini həllə göstərilən addımlara uyğun olaraq dərhal veriləcəkdir. Hesablama yükünün az olması səbəbindən təkrarlanmayan alqoritmlər real vaxt rejimində holoqrafik ekranın tələblərinə daha çox uyğun gəlir, lakin yenidənqurma bahasına bu cür metodların keyfiyyəti iterativ alqoritmlər qədər yaxşı deyil; digər üsullar çox müxtəlifdir və öz xüsusiyyətlərinə malikdir.

2. Təmiz faza holoqramlarının yaradılması alqoritmlərinə giriş

İterativ alqoritm: Gerchberg-Saxton alqoritmi

Saf faza holoqramlarını yarada bilən iterativ alqoritmlər arasında, Furye Çevrilmə Alqoritmi (İterativ Fourier Çevrilmə Alqoritmi) Furye Transformasiyasının iki müstəvidə iterativ keçməsi ilə xarakterizə olunan daha nümayəndəli alqoritmdir.

Şəkil 1 Kompüterdə yaradılmış holoqrafiyanın sxemi

İterativ Furye çevirmə alqoritmi və ya Error Reduction Alqoritmi (Error Reduction Algorithm) 1970-ci illərin əvvəllərində rəqəmsal holoqrafiya üçün bir alqoritm kimi təklif edilmiş, daha sonra Gerchberg və Saxton tərəfindən dəyişdirilmiş və faza çıxarılması sahəsində tətbiq edilmişdir ki, bu da ən məşhur və yəqin ki, ən çox istifadə olunan üsula çevrilmişdir. -Qerçberq-Saxton (GS) alqoritmi, onun axın sxemi Şəkil 2-də göstərilmişdir.

Şəkil 2 Gerchberg-Saxton alqoritminin axın sxemi.

Bu alqoritmdə holoqram müstəvisinin və yenidən qurulmuş təsvir müstəvisinin amplituda paylanmasına uyğun olaraq, holoqram müstəvisində işıq sahəsinin faza məlumatı, işıq dalğasının irəli və tərs yayılmasını, eləcə də iki müstəviyə qoyulan məhdudiyyətləri təkrarlamaqla əldə edilir. Bu üsul təmiz faza holoqramlarının hesablanması üçün çox uyğundur və işıq sahəsinin yayılmasını hesablamaq üçün Fresnel və ya Furye çevrilmələrindən istifadə edilə bilər.

İterativ alqoritm: Xətaların yayılması alqoritmi

Səhvlərin yayılması metodu holoqram müstəvisində piksellər arasında təkrarlanan iterativ alqoritmin başqa bir növüdür. Mürəkkəb amplituda holoqramının amplituda məlumatı birbaşa çıxarıldıqda, hər bir piksel nöqtəsi xəta yaradır və xətanın yayılması alqoritmi piksel nöqtələrini bir-bir skan edəcək və hər piksel nöqtəsinin xətasını müəyyən çəkiyə görə hələ skan olunmamış dörd qonşu piksel nöqtəsinə yayacaq.

Şəkil 3 Səhv diffuziya alqoritminin sxematik diaqramı;

(a) Soldan sağa skanlama zamanı xətaların yayılması; (b) sağdan sola skan ilə xətanın yayılması.

3.İterativ olmayan alqoritmlər

Təsadüfi faza üsulu holoqramın saf fazalanması prosesində çox istifadə edilən təkrarlanmayan üsuldur. Saf fazalı holoqrafik kodlaşdırma yüksək tezlikli filtrləmə prosesinə bərabər olduğundan, yenidən qurulan təsvirə yalnız orijinal təsvirin sərhəd və xətt hissələri daxildir, buna görə də yenidənqurma keyfiyyətini yaxşılaşdırmaq üçün orijinal təsvirin dalğa cəbhəsini bütün holoqrama səpələmək üçün Təsadüfi Faza Maskasını tətbiq etmək lazımdır, lakin bundan sonra yaranan ləkə səsi də daha aydın görünür. Bu ləkə səs-küyünü azaltmaq üçün bu yaxınlarda məlumat itkisini daha da azaltmaq və yenidənqurma keyfiyyətini yaxşılaşdırmaq üçün müxtəlif şəkillər üçün müxtəlif tezliklərə malik təsadüfi faza maskalarını təqdim edən təkmilləşdirilmiş təsadüfi faza üsulu mövcuddur. Bundan əlavə, ləkə səs-küyünün azaldılması üçün bir çox təkrar olunmayan üsullar mövcuddur, məsələn, aşağı seçmə maskası ilə Nümunələnmiş Fazalı Hologram metodu, Naxışlı Fazalı Holoqram metodu, İki Fazalı Metod və Təsadüfi olmayan faza maskalarından istifadə edən Təsadüfi Faza Metodu. Faza metodu və təsadüfi olmayan faza maskasından istifadə edən Təsadüfi Fazasız Metod.

Şəkil 4 Təsadüfi fazanın təmiz faza holoqramlarının yenidən qurulması nəticələrində rolunun nümunəsi

(a) Orijinal şəkil; (b) təsadüfi faza maskası əlavə edilmədən; (c) təsadüfi faza maskası əlavə edilməklə.

4. Digər üsullar

Təkrarlanan və təkrarlanmayan alqoritmlərə əlavə olaraq, təmiz faza holoqramını hesablamaq üçün istifadə edilə bilən birbaşa alqoritm var. Təmiz faza holoqramının M×N pikselə malik olduğunu və hər pikselin faza dəyəri üçün Q mümkün qiymətlərə malik olduğunu fərz etsək, təmiz faza holoqramının yaradılması məsələsinin axtarış məkanı M×N×Q-dur və məqsəd rekonstruksiya edilmiş təsvirlə orijinal təsvir arasındakı xətanı minimuma endirən holoqramın bütün piksel qiymətlərini tapmaqdır. Birbaşa alqoritmlərin üç əsas kateqoriyası var: birbaşa axtarış alqoritmi (Direct Search Alqoritmi), simulyasiya edilmiş tavlama alqoritmi (Simulated Annealing Alqoritmi) və genetik alqoritm (Genetik Alqoritm).

Şəkil 5 Üç birbaşa alqoritmin müqayisəsi

Yuxarıda təqdim olunan alqoritmlərə əlavə olaraq, məqalədə son illərdə təklif olunan bir sıra alqoritmlər də təqdim edilmişdir, məsələn: iterativ alqoritmlərin iki təsnifatı və təkrarlanmayan alqoritmlər arasında təmiz fazalı holoqram yaratma alqoritmi, bu, yüksək holoqrafik rekonstruksiya və real vaxtın rekonstruksiyası üçün uyğun olan tətbiqləri qoruyarkən çox hesablama vaxtına qənaət edə bilər. dinamikası, eləcə də son illərdə sürətlə inkişaf edən və holoqramın sıxılmasında istifadə olunan dərin öyrənmə metodu Döngüdə CITL texnikası holoqramın optik rekonstruksiya nəticəsini birbaşa tutur və nəticədən holoqramın daha da optimallaşdırılması üçün istifadə edir və yüksək rekonstruksiya keyfiyyətinə nail ola bilir; və Chakravarthy və başqaları tərəfindən təklif olunan Wirtinger Flow-a əsaslanan faza çıxarılması metodu. fazanın çıxarılması problemini holoqramı optimallaşdırmaq üçün istifadə edilə bilən birinci dərəcəli optimallaşdırma alqoritminə (Birinci Sifariş-Optimallaşdırma) çevirə bilər. Chakravarthy və başqaları tərəfindən təklif olunan Wirtinger Flow-a əsaslanan faza çıxarılması üsulu. fazanın çıxarılması məsələsini birinci dərəcəli optimallaşdırma metodu ilə optimallaşdırıla bilən kvadratik problemə çevirə bilər. Holoqramın optimallaşdırılması üçün bu fazanın çıxarılması metodundan istifadə etməklə GS alqoritmi ilə müqayisə olunan hesablama dəyəri ilə yenidənqurma keyfiyyətində çox yüksək dəqiqliyə nail olmaq olar.

Hal-hazırda həm ənənəvi iterativ, həm də qeyri-iterativ təmiz faza holoqramı optimallaşdırma alqoritmləri yaxşı nəticələr əldə etmişdir, lakin hesablama üçün vaxt aparan keyfiyyət və rekonstruksiya keyfiyyəti arasında mübadilə etmək lazımdır və dərin öyrənmə və Verdinger axını kimi yeni metodların davamlı olaraq ortaya çıxması bu problemin həlli üçün yeni ideyalar gətirdi və bütün bu işlərin real vaxtda reallaşdırılmasına imkan verir. yüksək keyfiyyətli holoqrafik 3D displeylər.

İstinadlar:

Bu Haozhen, Jiao Shuming. Saf faza holoqramı [J] üçün optimallaşdırma alqoritmi. Maye Kristal və Ekran, 2021,36(06):810-826.

DOI: 10.37188/CJLCD.2021-0035