نظرة عامة على خوارزميات التحسين للصور المجسمة الطورية النقية

1. الخلفية

في السنوات الأخيرة، شهد التصوير المجسم الحاسوبي تطورًا سريعًا بفضل التطورات في مختلف التقنيات، مثل البصريات والإلكترونيات والحواسيب، بالإضافة إلى الخوارزميات الجديدة. ونظرًا لأن مُعدّلات الضوء المكانية البلورية السائلة الحالية تتميز بقدرة تعديل وكفاءة حيود أعلى للصور المجسمة الطورية النقية، فقد كانت خوارزميات تحسين الصور المجسمة الطورية النقية دائمًا مجالًا بحثيًا هامًا. في الوقت الحالي، يمكن لمختلف الطرق التقليدية تلبية متطلبات الحوسبة المختلفة، من حيث استهلاك الوقت وجودة إعادة البناء، بينما تُقدم طرق جديدة، مثل التعلم العميق وتدفق فيردينجر، أفكارًا جديدة لتحسين الصور المجسمة الطورية النقية، وتُسهم هذه الأعمال في تحقيق نتائج مبكرة في الوقت الفعلي، ومجال رؤية واسع، وجودة عالية. الهولوغرافي شاشات ثلاثية الأبعاد. تختلف عن تقنية التصوير المجسم التقليدية، ففي مجال الصور المجسمة المُولّدة حاسوبيًا، تُوفّر مُعدّلات الضوء المكانية البلورية السائلة مرونةً غير مسبوقة في التحكم بمعلومات الموجة الأمامية، مما يُتيح مساحةً واسعةً للتطوير وقوةً هائلةً لتطوير التصوير المجسم الحاسوبي.

على مدى العقود القليلة الماضية، كان هناك انتشار لخوارزميات الهولوغرام الطورية فقط المولدة بواسطة الكمبيوتر، وجوهرها هو مشكلة تحسين الهولوغرام الطورية فقط: بالنظر إلى الهولوغرام ذي السعة المعقدة (الهولوغرام ذي السعة المعقدة)، قم بترميزه على أنه هولوغرام طوري فقط (هولوغرام طوري فقط)، بحيث يجب أن تعيد عملية إعادة البناء الضوئي للصورة التي تم الحصول عليها من هذا الهولوغرام الطوري النقي إنتاج الصورة الأصلية قدر الإمكان. يجب استعادة الصورة التي تم الحصول عليها عن طريق إعادة البناء الضوئي باستخدام الهولوغرام الطوري فقط إلى الصورة الأصلية قدر الإمكان. تنقسم هذه الطرق بشكل أساسي إلى ثلاث فئات: الطرق التكرارية والطرق غير التكرارية والطرق الأخرى. تبدأ الخوارزميات التكرارية عادةً من تقريب الهولوغرام المستهدف، وبعد سلسلة من العمليات المتكررة تستمر في تحسين تقريب الهولوغرام حتى تلبي الصورة المعاد بناؤها التي تم الحصول عليها من خلال هذا التقريب متطلبات خطأ معينة؛ لا تحتاج الخوارزميات غير التكرارية إلى تكرار عدد كبير من حسابات التحسين، وسيتم تقديمها فورًا وفقًا للخطوات المحددة للوصول إلى الحل التقريبي. ونظرًا لانخفاض الحمل الحسابي، فإن الخوارزميات غير التكرارية أكثر توافقًا مع متطلبات الوقت الفعلي. العرض الهولوغرافيولكن على حساب إعادة بناء الجودة فإن مثل هذه الأساليب ليست جيدة مثل الخوارزميات التكرارية؛ والأساليب الأخرى متنوعة للغاية ولها خصائصها الخاصة.

2. مقدمة إلى خوارزميات توليد الهولوغرامات الطورية النقية

الخوارزمية التكرارية: خوارزمية جيرشبيرج-ساكستون

من بين الخوارزميات التكرارية التي يمكنها توليد صور ثلاثية الأبعاد ذات طور نقي، تعد خوارزمية تحويل فورييه التكراري (IterativeFourier Transform Algorithm) خوارزمية أكثر تمثيلاً، وتتميز بالمرور التكراري لتحويل فورييه في مستويين.

الشكل 1 مخطط انسيابي للصور المجسمة المولدة بواسطة الكمبيوتر

تم اقتراح خوارزمية تحويل فورييه التكرارية، أو خوارزمية تقليل الخطأ (Error Reduction Algorithm) كخوارزمية للهولوغرافيا الرقمية في أوائل سبعينيات القرن العشرين، وتم تعديلها لاحقًا بواسطة Gerchberg و Saxton وتم تطبيقها في مجال استخراج الطور، والتي أصبحت الطريقة الأكثر شهرة وربما الأكثر استخدامًا في الخوارزمية التكرارية. - خوارزمية Gerchberg-Saxton (GS)، التي يظهر مخطط انسيابي لها في الشكل 2.

الشكل 2 مخطط انسيابي لخوارزمية جيرشبيرج-ساكستون

في هذه الخوارزمية، ووفقًا لتوزيع سعة مستوى الهولوغرام ومستوى الصورة المُعاد بناؤها، يتم الحصول على معلومات طور مجال الضوء في مستوى الهولوغرام من خلال تكرار انتشار الموجات الضوئية للأمام والخلف، بالإضافة إلى القيود المفروضة على المستويين. تُعد هذه الطريقة مناسبة جدًا لحساب الهولوغرامات ذات الطور النقي، ويمكن استخدام تحويلات فرينل أو فورييه لحساب انتشار مجال الضوء.

الخوارزمية التكرارية: خوارزمية انتشار الخطأ

طريقة نشر الأخطاء هي نوع آخر من الخوارزميات التكرارية التي تُكرر بين وحدات البكسل في مستوى الهولوغرام. عند إزالة معلومات السعة من صورة هولوغرامية معقدة السعة مباشرةً، تُولّد كل نقطة بكسل خطأً، وتقوم خوارزمية نشر الأخطاء بمسح نقاط البكسل واحدةً تلو الأخرى، وتوزيع خطأ كل نقطة بكسل على نقاط البكسل الأربع المجاورة التي لم تُمسح بعد، وفقًا لوزن معين.

الشكل 3 مخطط تخطيطي لخوارزمية انتشار الخطأ؛

(أ) انتشار الخطأ من المسح من اليسار إلى اليمين؛ (ب) انتشار الخطأ مع المسح من اليمين إلى اليسار.

3. الخوارزميات غير التكرارية

طريقة الطور العشوائي هي طريقة غير تكرارية شائعة الاستخدام في عملية الطور النقي للصور المجسمة. ولأن ترميز الطور النقي للصور المجسمة يعادل عملية ترشيح عالية التردد، فإن الصورة المعاد بناؤها لا تتضمن سوى حدود الصورة الأصلية وخطوطها، لذا من الضروري استخدام قناع طور عشوائي لتشتيت واجهة موجة الصورة الأصلية على كامل الصورة المجسمة لتحسين جودة إعادة البناء، إلا أن ضوضاء التبقع الناتجة تكون أكثر وضوحًا. وللحد من هذه الضوضاء، طُوّرت مؤخرًا طريقة طور عشوائي مُحسّنة، تُقدم أقنعة طور عشوائي بترددات مختلفة لمختلف الصور، مما يُقلل من فقدان المعلومات ويُحسّن جودة إعادة البناء. بالإضافة إلى ذلك، هناك العديد من الطرق غير التكرارية لتقليل ضوضاء التبقع، مثل طريقة الهولوغرام المُعتمد على الطور فقط مع قناع تقليل العينات، وطريقة الهولوغرام المُنمذج بالطور فقط، وطريقة الطور المزدوج، وطريقة الطور العشوائي باستخدام أقنعة طور غير عشوائية. طريقة الطور، وطريقة الطور العشوائية الخالية من الطور باستخدام قناع طور غير عشوائي.

الشكل 4 مثال لدور الطور العشوائي في نتائج إعادة بناء الهولوغرامات الطورية النقية

(أ) الصورة الأصلية؛ (ب) بدون إضافة قناع الطور العشوائي؛ (ج) مع إضافة قناع الطور العشوائي.

4.طرق أخرى

بالإضافة إلى الخوارزميات التكرارية وغير التكرارية، توجد خوارزمية مباشرة تُستخدم لحساب صورة ثلاثية الأبعاد نقية الطور. بافتراض أن الصورة ثلاثية الأبعاد نقية الطور تحتوي على M×N بكسل، ولكل بكسل قيمة محتملة Q لقيمة الطور، فإن مساحة البحث لمسألة توليد صورة ثلاثية الأبعاد نقية الطور هي M×N×Q، والهدف هو إيجاد جميع قيم بكسل الصورة الثلاثية الأبعاد التي تُقلل الخطأ بين الصورة المُعاد بناؤها والصورة الأصلية. هناك ثلاث فئات رئيسية من الخوارزميات المباشرة: خوارزمية البحث المباشر (Direct Search Algorithm)، وخوارزمية محاكاة التلدين (Simulated Annealing Algorithm)، والخوارزمية الجينية (Genetic Algorithm).

الشكل 5 مقارنة بين ثلاث خوارزميات مباشرة

بالإضافة إلى الخوارزميات المقدمة أعلاه، تم أيضًا تقديم سلسلة من الخوارزميات التي تم اقتراحها في السنوات الأخيرة في الورقة، مثل: خوارزمية توليد الهولوغرام الطورية النقية بين التصنيفين للخوارزميات التكرارية والخوارزميات غير التكرارية، والتي يمكن أن توفر الكثير من وقت الحساب مع الحفاظ على دقة إعادة بناء عالية ومناسبة لتطبيقات مثل العرض في الوقت الحقيقي لديناميكيات الهولوغرام، بالإضافة إلى طريقة التعلم العميق، والتي تم تطويرها بسرعة في السنوات الأخيرة وتم استخدامها في ضغط الهولوغرام في الحلقة، تلتقط تقنية CITL مباشرة نتيجة إعادة البناء الضوئي للهولوغرام، وتستخدم النتيجة لمزيد من تحسين الهولوغرام، وهي قادرة على تحقيق جودة إعادة بناء عالية؛ ويمكن لطريقة استخراج الطور القائمة على تدفق Wirtinger التي اقترحها Chakravarthy et al. تحويل مشكلة استخراج الطور إلى خوارزمية تحسين من الدرجة الأولى (التحسين من الدرجة الأولى)، والتي يمكن استخدامها لتحسين الهولوغرام. يمكن لطريقة استخلاص الطور، المستندة إلى تدفق فيرتينجر، التي اقترحها تشاكرافارثي وآخرون، تحويل مشكلة استخلاص الطور إلى مشكلة تربيعية يمكن تحسينها باستخدام طريقة التحسين من الدرجة الأولى. ويمكن تحقيق دقة عالية جدًا في جودة إعادة البناء بتكلفة حسابية تُضاهي تكلفة خوارزمية GS باستخدام طريقة استخلاص الطور هذه لتحسين الهولوغرام.

في الوقت الحاضر، حققت خوارزميات تحسين الهولوغرام التكرارية التقليدية وغير التكرارية نتائج جيدة، ولكن من الضروري إجراء مقايضة بين استهلاك الوقت الحسابي وجودة إعادة البناء، والظهور المستمر لأساليب جديدة مثل التعلم العميق وتدفق Verdinger جلب أفكارًا جديدة لحل هذه المشكلة، وكل هذه الأعمال مواتية للتحقيق المبكر لشاشات ثلاثية الأبعاد ثلاثية الأبعاد عالية الجودة ذات مجال رؤية واسع في الوقت الفعلي.

مراجع:

بو هاوزين، جياو شومينغ. خوارزمية تحسين الهولوغرام الطور النقي [مجلة]. الكريستال السائل والعرض، 2021، 36(06): 810-826.

DOI: 10.37188/CJLCD.2021-0035